* Refroidissement d'un plat

La grand-mère de Théo sort un gratin du four, le plat étant alors à \(100\) °C. Elle conseille à son petit-fils de ne pas le toucher, afin de ne pas se brûler, et de laisser le plat se refroidir dans la cuisine dont la température ambiante est supposée constante à \(20\) °C.
Théo lui répond que, quand il sera à \(37\) °C, il pourra le toucher sans risque. Sa grand-mère lui  précise qu'il lui faudra attendre \(30\) minutes pour cela.

La température du plat est donnée par une fonction \(g\) du temps \(t\) , exprimé en minutes, qui est solution de l'équation différentielle  \((E)\) \(y' + 0{,}04y = 0{,}8\) . 

1. Résoudre su r  \([0~;+\infty[\)  l'équation différentielle \((E)\) et donner sa solution particulière \(g\) telle que   \(g(0) = 100\) .

2. En utilisant l'expression de \(g(t)\) trouvée, répondre aux questions suivantes .  
    a. La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre \(37\) °C ?
    b. Quelle est la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près.