* Refroidissement d'un plat

La grand-mère de Théo sort un gratin du four, le plat étant alors à $100$ °C. Elle conseille à son petit-fils de ne pas le toucher, afin de ne pas se brûler, et de laisser le plat se refroidir dans la cuisine dont la température ambiante est supposée constante à $20$ °C.
Théo lui répond que, quand il sera à $37$ °C, il pourra le toucher sans risque. Sa grand-mère lui  précise qu'il lui faudra attendre $30$ minutes pour cela.

La température du plat est donnée par une fonction $g$ du temps $t$ , exprimé en minutes, qui est solution de l'équation différentielle  $(E)$ $y^{\prime }+0,04y=0,8$ . 

1. Résoudre su r  $[0;+\mathrm{\infty }[$  l'équation différentielle $(E)$ et donner sa solution particulière $g$ telle que   $g(0)=100$ .

2. En utilisant l'expression de $g(t)$ trouvée, répondre aux questions suivantes .  
    a. La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre $37$ °C ?
    b. Quelle est la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près.